Прикладна математика

 
Контакты
E-Mail

      Прикладна математика (Applied mathematics) - це застосування математичних методів і алгоритмів в самих різних сферах життєдіяльності людини.Математика, як, власне, і інші науки, історично виникла не просто «забави ради», а виходячи з потреб практичної діяльності людей. Найдавнішим математичною працею вважається кістка бабуїна (її вік - 37 тисяч років) з вибитими рисками, імовірно є результатом деяких обчислень.

      Цей факт говорить про те, що всю математику можна вважати «прикладною» від народження. І саме практичні додатки мотивували розвиток математичних теорій, які стали згодом предметом вивчення «чистої» математики.

Застосування математики до будь-якої практичної проблеми починається з побудови математичної моделі .
Як відомо, початок - половина справи, і в даному конкретному випадку це працює на всі сто відсотків. Маючи завдання, сформульоване математично, можна вибрати алгоритм її вирішення з множини вже наявних, або розробити новий алгоритм. Уміння будувати і аналізувати математичні моделі, вибір і розробка методів розв’язання - все це навички математика - прикладника.

      Сьогодні жодна серйозна задача не вирішується без використання обчислювальної техніки. Для прикладника комп'ютер - це інструмент, за допомогою якого він реалізує розв’язання задачі, - як ручка для письма або ложка для їжі. «Комп'ютер» розуміється як знання мов і засобів програмування, так і спеціалізованих пакетів програм для різних предметних областей.


   Теорія графів

        Теорія графів — розділ математики, що вивчає властивості графів. Наочно граф можна уявити як геометричну конфігурацію, яка складається з точок (вершини) сполучених лініями (ребрами). У строгому визначенні графом називається така пара множин G = (V, E), де V є підмножина будь-якої зліченної множини, а E — підмножина V × V.

Визначення графу є настільки загальним, що цим терміном можна описувати безліч подій та об'єктів повсякденного життя. Високий рівень абстракції та узагальнення дозволяє використовувати типові алгоритми теорії графів для вирішення зовнішньо несхожих задач у транспортних і комп'ютерних мережахбудівельному проектуванні, молекулярному моделюванні тощо.

       Теорія графів знаходить застосування, наприклад, в геоінформаційних системах (ГІС). Існуючи або запроектовані будинки, споруди, квартали тощо розглядаються як вершини, а з'єднують їхні дороги, інженерні мережі, лінії електропередачі тощо — як ребра. Застосування різних обчислень, вироблених на такому графі, дозволяє, наприклад, знайти найкоротший об'їзний шлях або найближчий продуктовий магазин, спланувати оптимальний маршрут.

Теорія графів містить велику кількість невирішених проблем і поки не доведених гіпотез.


    Історія виникнення теорії графів

      Родоначальником теорії графів вважається Леонард Ейлер. У 1736 році в одному зі своїх листів він формулює і пропонує рішення завдання про сім Кенігсберзьких мостів, що стала згодом однією з класичних задач теорії графів.

Поштовх до розвитку теорія графів отримала на рубежі XIX і ХХ століть, коли різко зросла кількість робіт в сфері топології та комбінаторики, з якими її пов'язують тісні узи спорідненості. Графи стали використовуватися при побудові схем електричних кіл і молекулярних схем. Як окрема математична дисципліна теорія графів була вперше представлена в роботі угорського математика Кеніга в 30-ті роки XX століття.

     Останнім часом графи і пов'язані з ними методи досліджень органічно пронизують на різних рівнях чи не всю сучасну математику. Теорія графів розглядається як одна з гілок топології; безпосереднє відношення вона має також до алгебри і до теорії чисел. Графи ефективно використовуються в теорії планування та управління, теорії розкладів, соціології, математичній лінгвістиці, економіці, біології, медицині, географії.          Широке застосування знаходять графи в таких областях, як програмування, теорія кінцевих автоматів, електроніка, в рішенні імовірнісних і комбінаторних задач, знаходженні максимального потоку в мережі, найкоротшої відстані, максимального паросполучення, перевірки планарності графа і ін. Як особливий клас можна виділити задачі оптимізації на графах. Математичні розваги і головоломки теж є частиною теорії графів, наприклад, знаменита проблема чотирьох фарб, інтригуюча математиків і по сей день. Теорія графів швидко розвивається, знаходить все нові додатки і чекає молодих дослідників.


     Математична статистика

      Математична статистика — розділ математики та інформатики, в якому на основі дослідних даних вивчаються імовірнісні закономірності масових явищ. Основними задачами математичної статистики є статистична перевірка гіпотез, оцінка розподілу статистичних імовірностей та його параметрів, вивчення статистичної залежності, визначення основних числових характеристик випадкових вибірок, якими є: вибіркове середнєвибіркові дисперсії,стандартне відхилення. Прикладом перевірки таких гіпотез є з'ясування питання про те, змінюється чи не змінюється виробничий процес з часом. Прикладом оцінки параметрів є оцінка середнього значення статистичної змінної за дослідними даними. Для вивчення статистичної залежності використовують методи теорії кореляції. Загальні методи математичної статистики є основою теорії похибок.

      Математична статистика широко використовує методи теорії ймовірностей для вибудови і перевірки математичних моделей. Її методи розширюють можливості наукового передбачення і раціонального прийняття рішення багатьох задач, де суттєві параметри не можуть бути з'ясовані чи контрольовані з достатньою точністю.


 Матеріалознавство і техтологія матеріалів

     Матеріалознавство належить до пріоритетних напрямів сучасної науки, що вивчає будову, структуру, властивості матеріалів та зв'язок між ними, досліджує залежність будови і властивості від методів виробництва та обробки матеріалів, а також їх зміну під впливом зовнішніх чинників: силових, термічних, радіаційних та ін.

    З розвитком науки і техніки перелік використовуваних матеріалів доповнюють нові матеріали з оптимальними властивостями - магнітні, теплофізичні, тугоплавкі, напівпровідникові, полімерні, тощо.

   Технологія матеріалів знайомить із закономірностями технологічних процесів, способами їх оптимізації, дозволяє орієнтуватися в основних напрямах науково-технічного прогресу.


Матеріалознавство і технологія матеріалів


Матеріалознавство і технологія матеріалів


Матеріалознавство і технологія матеріалів






Теорія графів 

Теорія графів 



Теорія графів

Теорія графів